Exercícios - Data: 19/11/2012

01. Escrever as equações na forma reduzida:

a) (x+1)²  = 4x + 4                                                       

     x² + 2x + 1 = 4x + 4                                                         

     x² + 2x  - 4x +1 – 4 = 0

     x²  - 2x – 3 = 0

   b)  x(x-6) + 8 = 0

       x² – 6x + 8 = 0

c) 2x² = - 12x  - 18                                                      

     2x² + 12x  + 18 = 0                                                         

                                                                                           

                                                                                                   

  d)    x² -  2x + 3 = 0

         3                                                                                            

        x  - 6x + 9   = 0

                3

                                                                                          

       x  - 6x + 9   = 0                                                                                                  

e)  x²  -    5x   -     3    = 0

                  4          2

      4x²  -  5x  - 6    = 0

                  4

      4x²  -  5x  - 6    = 0

02. Resolver as seguintes equações

a) x² – 6x + 8 = 0

 

    ∆ =  b²  - 4ac

    ∆ = ( -6)² – 4.1.8

    ∆ =  36  - 32

   ∆  = 4

                                                                               

x = - b ±  √ ∆    =    - (-6 ) ± √ 4   =  6 ± 2                           

          2a                   2 . 1                      2                                                       

                                                                               

 x’ =  6 + 2  =  8  =  4

         2         2

 x” = =  6 - 2  =  4  =  2

              2          2

 S = { 4, 2 }

b) x² + 2x + 8 = 0

   ∆ =  b²  - 4ac

    ∆ =  2² – 4.1.8             S = {      }

     ∆ =  4  - 32

     ∆  = - 28 < 0

c) x² + 4x + 10 = 0

    ∆ =  b²  - 4ac

    ∆ =  4² – 4.1.10             S = 0

     ∆ =  4  - 40

     ∆  = - 36 < 0

d) 3x² - 7x + 2 = 0

    ∆ =  b²  - 4ac

    ∆ =  (-7)² – 4.3.2             

     ∆ =  49  - 24

     ∆  =  25

                                                                              

x = - b ±  √ ∆    =    - (-7 ) ± √ 25   =  7 ± 5                     

          2a                      2 . 3                    6                                                       

                                                                               

x’ =  7 + 5  =  12  =  2

           6          6

x” = =  7 - 5  =  2  =    1  .

             6          6        3

S =  {   1   , 2 }                                                     

          3

e) x² + 9 = 4x

     x² - 4x + 9 = 0

    ∆ =  b²  - 4ac

    ∆ =  (-4)² – 4.1.9             S = {    }

     ∆ =  16  - 36

     ∆  =  - 20 < 0

f) x² - 6x + 9 = 0                       

    ∆ =  b²  - 4ac                                          

    ∆ =  (-6)² – 4.1.9             

     ∆ =  36  - 36                                

     ∆  =  0

x’ = x” =  - b    =    - ( - 6 )    =     6   =  3

                  2a            2.1              2

S = { 3 }

GABARITO DA AVALIAÇÃO FINAL DA II UNIDADE

QUADRO DE RESPOSTAS

01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12
(a)	(a)	(a)	(a)	(a)	(a)	(a)	(a)	(a)	(a)	(a)	(a)
(b)	(b)	(b)	(b)	(b)	(b)	(b)	(b)	(b)	(b)	(b)	(b)
(c)	(c)	(c)	(c)	(c)	(c)	(c)	(c)	(c)	(c)	(c)	(c)
(d)	(d)	(d)	(d)	(d)	(d)	(d)	(d)	(d)	(d)	(d)	(d)
(e)	(e)	(e)	(e)	(e)	(e)	(e)	(e)	(e)	(e)	(e)	(e)

 

Cálculos das questões 09 a 12.

09.          3x²  - 27 = 0

                3x²  =  27

                x²  =     27    .

                              3

                x²  =  9

                x  =  ± √  9

                x  =  ± 3

          S = { - 3 ,  3 }

_______________________________________

10.            4x² - 1 = 0 

                4x²  =  1                                                      

                  x²  =       1   .

                                 4

               

                  x =  ±    √  1   .

                                √ 4

              

                   x  =      1    .

                               2

São números compreendidos entre – 1 e 1.

________________________________________

11.     x² = 2x                                                                   

          x²  - 2x  = 0                                                         x  -  2  =  0

         x( x  - 2 ) = 0                                                            x  =  2

             x  =  0

    

    

 É um número par, menor que  7   ou   é um número primo maior que 1,8.

                                                   3

__________________________________________________

12.    – x² + 5x = 0     . (-1)                                                3x² – 243 = 0

             x² - 5x = 0                                                              3x² = 243

         x(x – 5) = 0                                                                 x²  =     243  .

             x  =  o                                                                                    3

        x  -  5  =  0                                                                    x²  =  81

        x  =  5                                                                            x  = ± √  81

                                                                                               x  =  ±  9

   Soma das raízes positivas:  5 + 9 = 14

                   

                   

________________________________________________________